V. BCMath - arytmetyka liczb dużej precyzji

Wstęp

Dla potrzeb obliczeń arytmetycznych o dużej precyzji, PHP oferuje Kalkulator Binarny (ang. Binary Calculator). Kalkulator Binarny operuje na liczbach dowolnej wielkości i precyzji, zapisanych jako typ string.

Wymagania

Począwszy od wersji PHP 4.0.4, biblioteka libbcmath jest dostarczana razem z PHP. To rozszerzenie nie wymaga zatem żadnych zewnętrznych bibliotek.

Instalacja

These functions are only available if PHP was configured with --enable-bcmath. In PHP 3, these functions are only available if PHP was not configured with --disable-bcmath.

PHP w wersji dla systemów Windows posiada wbudowaną obsługę dla tego rozszerzenia. Nie trzeba ładować żadnych dodatkowych rozszerzeń aby korzystać z tych funkcji.

Konfiguracja czasu wykonywania

Na działanie tych funcji wpływają ustawienia zawarte w pliku php.ini.

Tabela 1. BC math configuration options

Name	Default	Changeable	Changelog
bcmath.scale	"0"	PHP_INI_ALL	Available since PHP 5.0.0.

Szczegóły i definicje dotyczące stałych PHP_INI_* znajdują się w rozdziale Dodatek H.

Oto krótkie wyjaśnienie dyrektyw konfiguracji.

bcmath.scale integer: Number of decimal digits for all bcmath functions. See also bcscale().

Typy zasobów

To rozszerzenie nie posiada żadnych rodzajów zasobów.

Stałe predefinopwane

To rozszerzenie nie posiada żadnych stałych.

Spis treści
bcadd -- Dodaje dwie liczby o dużej precyzji
bccomp -- Porównuje dwie liczby o dużej precyzji
bcdiv -- Dzieli dwie liczby o dużej precyzji
bcmod -- Dzieli w module liczbę o dużej precyzji
bcmul -- Mnoży dwie liczby o dużej precyzji
bcpow -- Podnosi liczbę o dużej precyzji do potęgi
bcpowmod -- Raise an arbitrary precision number to another, reduced by a specified modulus
bcscale -- Ustala domyślną precyzję obliczeń BCMath
bcsqrt -- Wyciąga pierwiastek kwadratowy z liczby o dużej precyzji
bcsub -- Odejmuje jedną liczbę o dużej precyzji od drugiej

User Contributed Notes


Like any other bc function, you can't trust the last couple of digits, but everything else seems to check out.  If you want to use this for anything important, you may want to verify this against other sources of pi before use.  This function calculates 100 decimal places of pi in 329 iterations -- not exactly fast (each iteration calls the factorial function, from below, twice), so I try to avoid calling it more than once.



<?

//arbitrary precision pi approximator

//author tom boothby

//free for any use



function bcpi() {

    $r=2;

    $i=0;

    $or=0;



    while(bccomp($or,$r)) {

        $i++;

        $or=$r;

        $r = bcadd($r,bcdiv(bcmul(bcpow(bcfact($i),2),

                        bcpow(2,$i+1)),bcfact(2*$i+1)));

    }



    return $r;

}



?>


I hacked these taylor expansions up to make diagrams for some physics homework.  I don't think you'll be wanting to do any real science with PHP... but what the hell, why not?  I plan to implement either a spigot algorithm or something similar to generate pi in the near future.



<?

// arbitrary precision sin and cosine functions

// author tom boothby

// free for any use



function bcfact($n) {

    $r = $n--;

    while($n>1) $r=bcmul($r,$n--);

    return $r;

}



function bcsin($a) {

    $or= $a;

    $r = bcsub($a,bcdiv(bcpow($a,3),6));

    $i = 2;

    while(bccomp($or,$r)) {

        $or=$r;

        switch($i%2) {

          case 0:  $r = bcadd($r,bcdiv(bcpow($a,$i*2+1),bcfact($i*2+1))); break;

          default: $r = bcsub($r,bcdiv(bcpow($a,$i*2+1),bcfact($i*2+1))); break;

        }

        $i++;

    }

    return $r;

}



function bccos($a) {

    $or= $a;

    $r = bcsub(1,bcdiv(bcpow($a,2),2));

    $i = 2;

    while(bccomp($or,$r)) {

        $or=$r;

        switch($i%2) {

          case 0:  $r = bcadd($r,bcdiv(bcpow($a,$i*2),bcfact($i*2))); break;

          default: $r = bcsub($r,bcdiv(bcpow($a,$i*2),bcfact($i*2))); break;

        }

        $i++;

    }

    return $r;

}



?>


Here's a function to compute the natural exponential function in arbitrary precision using the basic bcMath arithmetic operations.



EXAMPLE:

To compute the exponential function of 1.7 to 36 decimals:



$y = bcExp("1.7", 36);



The result:

4.331733759839529271053448625299468628



would be returned in variable $y



NOTE:

In practice, the last couple of digits may be inaccurate due to small rounding errors.  If you require a specific degree of precision, always compute 3-4 decimals beyond the required precision.



The program code for the natural exponential function is:

******************************************



  Function bcExp($xArg, $NumDecimals)



{

   $x = Trim($xArg);



   $PrevSum  = $x - 1;

   $CurrTerm = 1;

   $CurrSum  = bcAdd("1", $x, $NumDecimals);

   $n        = 1;



   While (bcComp($CurrSum, $PrevSum, $NumDecimals))



  {

   $PrevSum  = $CurrSum;

   $CurrTerm = bcDiv(bcMul($CurrTerm, $x, $NumDecimals), $n + 1, $NumDecimals);

   $CurrSum  = bcAdd($CurrSum, $CurrTerm, $NumDecimals);



   $n++;

  }



   Return $CurrSum;

}


I spent some time looking for how to generate a large random number, in the end I've settled for reading directly from /dev/urandom



I know this is a *nix only solution, but I figured that it might come in handy to someone else.



The value $size is the size in bits, it could be simplified greatly if you want the size in bytes, but bits was more helpful to what I needed.



<?php

function bcrand($size)

{

    $filename = "/dev/urandom";

    $handle = fopen($filename, "r");

    $bin_urand = fread($handle, ceil($size/8.0));

    fclose($handle);

    $mask = (($size % 8 < 5) ? '0' : '') . dechex(bindec(str_repeat('1', $size % 8))) . str_repeat('FF', floor($size/8));

    $binmask = pack("H*", $mask);

    $binrand = $binmask & $bin_urand;

    $hexnumber = unpack("H*", $binrand);

    $hexnumber = $hexnumber[''];

    $numlength = strlen($hexnumber);

    $decnumber = 0;

    for($x = 1; $x <= $numlength; $x++)

    {

        $place = $numlength - $x;

        $operand = hexdec(substr($hexnumber,$place,1));

        $exponent = bcpow(16,$x-1);

        $decValue = bcmul($operand, $exponent);

        $decnumber = bcadd($decValue, $decnumber);

    }

    return $decnumber;

}

?>


A simplier Version of the Script above:



function dec2base($dec, $digits) {

 $value = "";

 $base  = strlen($digits);

 while($dec>$base-1) {

  $rest = $dec % $base;

  $dec  = $dec / $base;

  $value = $digits[$rest].$value;

 }

 $value = $digits[intval($dec)].$value;

 return (string) $value;

}



function base2dec($value, $digits) {

 $value = strtoupper($value);

 $base  = strlen($digits);

 $size  = strlen($value);

 $dec   = '0';

 for ($loop = 0; $loop<$size; $loop++) {

  $element = strpos($digits,$value[$loop]);

  $power   = pow($base,$size-$loop-1);

  $dec    += $element * $power;

 }

 return (string) $dec;

}



$digits = "ABCDEFGHJKLMNPQRSTUVWXYZ23456789";

echo dec2base('1000', $digits);


A found a little fix to do in my base2dec() function:

The line "if($base<37) $value=strtolower($value);" should be removed if you want to specify another digits for your base conversions. Change it this way:



if(!$digits) {

$digits=digits($base);

if($base<37) {

$value=strtolower($value);

}

}



Another example using these functions is to generate a key for a session, to name temporary files or something else:



srand((double) microtime()*1000000);

$id=uniqid(rand(10,999));

$mykey=dec2base(base2dec($id,16),64);



$mykey is a base64 value, which is a good key for passing thru an URL and also is shorter than a MD5 string (it will be allways 11 chars long). If you need something more secure, just scramble the 64 digits in the digits() function.



Well, I hope you enjoy it.



Regards,

Edemilson Lima


A good use for BCMath functions:

The functions below can convert a number in any base (from 2 to 256) to its decimal value and vice-versa.



// convert a decimal value to any other base value

function dec2base($dec,$base,$digits=FALSE) {

    if($base<2 or $base>256) die("Invalid Base: ".$base);

    bcscale(0);

    $value="";

    if(!$digits) $digits=digits($base);

    while($dec>$base-1) {

        $rest=bcmod($dec,$base);

        $dec=bcdiv($dec,$base);

        $value=$digits[$rest].$value;

    }

    $value=$digits[intval($dec)].$value;

    return (string) $value;

}



// convert another base value to its decimal value

function base2dec($value,$base,$digits=FALSE) {

    if($base<2 or $base>256) die("Invalid Base: ".$base);

    bcscale(0);

    if($base<37) $value=strtolower($value);

    if(!$digits) $digits=digits($base);

    $size=strlen($value);

    $dec="0";

    for($loop=0;$loop<$size;$loop++) {

        $element=strpos($digits,$value[$loop]);

        $power=bcpow($base,$size-$loop-1);

        $dec=bcadd($dec,bcmul($element,$power));

    }

    return (string) $dec;

}



function digits($base) {

    if($base>64) {

        $digits="";

        for($loop=0;$loop<256;$loop++) {

            $digits.=chr($loop);

        }

    } else {

        $digits ="0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";

        $digits.="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ-_";

    }

    $digits=substr($digits,0,$base);

    return (string) $digits;

}



The purpose of digits() function above is to supply the characters that will be used as digits for the base you want. NOTE: You can use any characters for that when you convert to another base, but when you convert again to the decimal base, you need to use the same characters or you will get another unexpected result.


In addition to my last note, here are  a quick pair of functions to convert exponential notation values into bcmath-style number strings:



// exp2int converts numbers in the

// form "1.5e4" into strings

function exp2int($exp) {

  list($mantissa, $exponent) = spliti("e", $exp);

  list($int, $dec) = split("\.", $mantissa);

  bcscale ($dec);

  return bcmul($mantissa, bcpow("10", $exponent));

}



// float2exp converts floats into exponential notation

function float2exp($num) {



  if (0 == $num) { return "0E1";}

  list($int, $dec) = split("\.", $num);



  // Extract sign

  if ($int[0] == "+" || $int[0] == "-") {

    $sign = substr($int, 0,1);

    $int = substr($int, 1);

  }



  if (strlen($int) <= 1) {   // abs($num) is less than 1

    $i=0;

    for ($i=0; $dec[$i]=='0' && $i < strlen($dec); $i++);

      $exp = -$i-1;       

      $mantissa = substr($dec,$i,1).".".substr($dec,$i+1);                              

    } else { // abs($num) is greater than 1

    $i=0;

    for ($i=0; $int[$i]=='0' && $i < strlen($int); $i++);

      $exp = strlen($int)-1 - $i;

      $mantissa = substr($int,$i,1).".".substr($int,$i+1).$dec;

    }



  return ($sign . $mantissa . "E" . $exp);

}